так и живём

Всё не так просто как мы думаем. Всё ещё проще

Законы Мэрфи на практике

Previous Entry Share Next Entry
Самолёт на ленте. Ставим точки над i
так и живём
mar1ner
В фейсбучке аж два раза за месяц попалась задачка про самолёт на конвейере. В вот такой формулировке:

Продолжение банкета на фейсбуке

Если я ни чего не путаю, то каноническая формулировка такая:

Самолёт (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлета самолёта. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолёт взлететь в таких условиях?

Вообще-то скорость вращения измерятся в оборотах в секунду, а тут имеется в виду, что линейная скорость нижней точки колеса относительно оси равна скорости движения полотна. Ага. И векторы у них совпадают.

Особо доставляют обсуждения данной задачи. Аргументация просто прелесть. Только почему-то большинство обсуждающих пляшут от скорости. Да можно складывать вектора скорости, но в данном случае такие сложения мало чего объясняют.

На самом деле аргументация должна быть такая:

Плясать надо от сил действующих на самолёт
Sam2.jpg
Небольшие пояснения:
Сумма сил обозначенных красными стрелками заведомо меньше силы тяги (зелёная стрелка), иначе самолёт прочто не взлетит даже в обычных условиях
Сила сопростивления воздуха зависит от скорости набегающего потока, массы самолёта и плащади поперечного сечения. На самом деле ещё много от чего, но тогда вычисления неоправданно усложняются.
Сила тяжести уравновешивается силой реакции опоры
Подъёмная сила зависит от скорости набегающего потока и при взлётной скорости правышает силу тяжести.
Силы трения и силы уходящие на рскручивание колёс обычно не учитываются в силу их незначительности, но они есть. (порядка десятков ньютонов) Там ещё есть сила препятствующая качению, но вот её точно моджно не учитывать, приняв опору и колёса абсолютно твёрдыми.

Начинаем считать. Возьмём для расчтёов следующие параметры самолёта:
масса взлётная = 10000 кг
тяга двигателя = 100000 Н
взлётная скорость = 50 м/с
Все колёса одинаковые, количество 3 шт.
масса колеса = 10 кг
радиус колеса = 0,25 м
ширина колеса = 0,1 м
При этом считаем колеса цилиндром

Для первого приближения расход топлива не учитываем, цепление колёс с поверхностью полное и проскальзывание не происходит.

Если на самолёт не действуют ни какие силы кроме тяги, то он начнёт двигать с ускорением 10 м/с^2 Но часть тяги съедается силой трения в колёсах, это примерно 40 Н и силой на раскручивание колёс. При таком линейном ускорении и заданных параметрах получится примерно по 20 Н на колесо. Итого силы сопротивляющиеся троганию самолёт с места сосавляют 100 Н. По этому, самолёт будт разгоняться с ускорением аж 9,99 м/с^2.

А теперь вспоминаем, что самолёт стоит на ленте, которая должна как-то полностью компенсировать его линейное перемещение.
Единственный способ удержать самолёт на месте, это приложить к нему силу в 99900 Н направленную против вектора тяги. Где взять? Единаственное, что может сделать с самолётом лента, это раскручивать колёса с такой силой. Тогда сумма сил будет равна нулю и самолёт ни куда не поедет.

Нехитрые расчёты показывают, что для этого лента должна двигаться с постоянным ускорением равным примерно 106 000 м/с^2. Ещё не бесмконечность, но вполне прилично.

Таким образом мы видим, что ртанспортёр компенсирующий поступательное движение вполне возможен.

А теперь вспоминаем, что у нас самолёт и в безвоздушном пространстве он летает как то плоховато.

Продолжение с рассмотрением транспортёра с самолётом в возухе и в обычных условиях следует.

Если кто найдёт ошибку в расчтах и рассуждениях, прошу поправить.

  • 1
Судя по расчётам выше, у ленты нет проблем изобразить любую силу, тем более, что больше, чем выдаёт двигатель давать и не надо. Но это сугубо в теории. Как такое сделать на практике я не знаю. Да и современный технический уровень вряд ли позволит.

Что касается лыж, то им на движение ленты сугубо фиолетово. лишь бы тяга была больше, чем вес самолёта множеный на коэффициент трения лыж по ленте. Кстати, при тяге как в приведённом примере серебряные лыжи по серебряной ленте не поедут :) даже по неподвижной.

Мое мнение, что из трех сил, приложенных тобой к колесам, трение качения и преодоление момента инерции колес на движущийся самолет оказывать влияния не будут.
Про трение в подшипниках [мне пока] непонятно, как там вращающий момент перевести в линейную силу.

Нет, там обратная задача.

Мне непонятно, куда должен быть направлен вектор получившейся силы трения от вращающего момента в подшипнике.

А в чём принципиальная разница?
А над вектором я подумаю ещё.

  • 1
?

Log in