так и живём

Всё не так просто как мы думаем. Всё ещё проще

Законы Мэрфи на практике

Previous Entry Share Next Entry
Самолёт на ленте. Ставим точки над i
так и живём
mar1ner
В фейсбучке аж два раза за месяц попалась задачка про самолёт на конвейере. В вот такой формулировке:

Продолжение банкета на фейсбуке

Если я ни чего не путаю, то каноническая формулировка такая:

Самолёт (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлета самолёта. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна. Вопрос: сможет ли самолёт взлететь в таких условиях?

Вообще-то скорость вращения измерятся в оборотах в секунду, а тут имеется в виду, что линейная скорость нижней точки колеса относительно оси равна скорости движения полотна. Ага. И векторы у них совпадают.

Особо доставляют обсуждения данной задачи. Аргументация просто прелесть. Только почему-то большинство обсуждающих пляшут от скорости. Да можно складывать вектора скорости, но в данном случае такие сложения мало чего объясняют.

На самом деле аргументация должна быть такая:

Плясать надо от сил действующих на самолёт
Sam2.jpg
Небольшие пояснения:
Сумма сил обозначенных красными стрелками заведомо меньше силы тяги (зелёная стрелка), иначе самолёт прочто не взлетит даже в обычных условиях
Сила сопростивления воздуха зависит от скорости набегающего потока, массы самолёта и плащади поперечного сечения. На самом деле ещё много от чего, но тогда вычисления неоправданно усложняются.
Сила тяжести уравновешивается силой реакции опоры
Подъёмная сила зависит от скорости набегающего потока и при взлётной скорости правышает силу тяжести.
Силы трения и силы уходящие на рскручивание колёс обычно не учитываются в силу их незначительности, но они есть. (порядка десятков ньютонов) Там ещё есть сила препятствующая качению, но вот её точно моджно не учитывать, приняв опору и колёса абсолютно твёрдыми.

Начинаем считать. Возьмём для расчтёов следующие параметры самолёта:
масса взлётная = 10000 кг
тяга двигателя = 100000 Н
взлётная скорость = 50 м/с
Все колёса одинаковые, количество 3 шт.
масса колеса = 10 кг
радиус колеса = 0,25 м
ширина колеса = 0,1 м
При этом считаем колеса цилиндром

Для первого приближения расход топлива не учитываем, цепление колёс с поверхностью полное и проскальзывание не происходит.

Если на самолёт не действуют ни какие силы кроме тяги, то он начнёт двигать с ускорением 10 м/с^2 Но часть тяги съедается силой трения в колёсах, это примерно 40 Н и силой на раскручивание колёс. При таком линейном ускорении и заданных параметрах получится примерно по 20 Н на колесо. Итого силы сопротивляющиеся троганию самолёт с места сосавляют 100 Н. По этому, самолёт будт разгоняться с ускорением аж 9,99 м/с^2.

А теперь вспоминаем, что самолёт стоит на ленте, которая должна как-то полностью компенсировать его линейное перемещение.
Единственный способ удержать самолёт на месте, это приложить к нему силу в 99900 Н направленную против вектора тяги. Где взять? Единаственное, что может сделать с самолётом лента, это раскручивать колёса с такой силой. Тогда сумма сил будет равна нулю и самолёт ни куда не поедет.

Нехитрые расчёты показывают, что для этого лента должна двигаться с постоянным ускорением равным примерно 106 000 м/с^2. Ещё не бесмконечность, но вполне прилично.

Таким образом мы видим, что ртанспортёр компенсирующий поступательное движение вполне возможен.

А теперь вспоминаем, что у нас самолёт и в безвоздушном пространстве он летает как то плоховато.

Продолжение с рассмотрением транспортёра с самолётом в возухе и в обычных условиях следует.

Если кто найдёт ошибку в расчтах и рассуждениях, прошу поправить.

  • 1
Мое мнение, что из трех сил, приложенных тобой к колесам, трение качения и преодоление момента инерции колес на движущийся самолет оказывать влияния не будут.
Про трение в подшипниках [мне пока] непонятно, как там вращающий момент перевести в линейную силу.

Нет, там обратная задача.

Мне непонятно, куда должен быть направлен вектор получившейся силы трения от вращающего момента в подшипнике.

А в чём принципиальная разница?
А над вектором я подумаю ещё.

  • 1
?

Log in